ATA-AÖF Sosyolojiye Giriş Çıkmış Sorular

Ders, istatistiğin temel kavramlarını, veri türlerini, ölçek düzeylerini, serileri ve grafikleri, merkezî eğilim ile değişkenlik ölçülerini, çarpıklığı, olasılık ve dağılımları ile indeksleri kapsar. Betimsel ve çıkarımsal istatistik ayrımı ile hesaplama örnekleri sınavın ana eksenini oluşturur.

Temel kavramlar ve istatistik türleri

• Anakütlenin tamamından hesaplanan ölçü parametre, örneklemden hesaplanan ölçü istatistiktir.
• Betimsel (deskriptif) istatistik veriyi özetler: ortalama, medyan, mod, varyans, standart sapma.
• Çıkarımsal (indüktif) istatistik örnekten anakütleye geçer: örnekleme teorisi, hipotez testi, korelasyon, regresyon.
• Birbirinin tam benzeri olaylara tipik olay denir.
• Belirli bir amaçla derlenen verilere veri kümesi denir.

Veri türleri ve ölçek düzeyleri

• Nitel veri kategori belirtir; nicel veri ölçüm veya sayımla elde edilen sayısal değerdir.
• Masa yüksekliği ve kilo gibi ölçümle bulunanlar nicel, kilo ise sürekli veridir.
• Sürekli değişken iki değer arasında sonsuz ara değer alır; kesikli değişken ayrık değerler alır.
• Aralık ölçeğinde farklar eşittir ama mutlak sıfır yoktur; sıcaklık örnektir.
• Medeni durum, cinsiyet, eğitim düzeyi gibi özelliklerle oluşan seri nitel bölünme serisidir.

Seriler ve grafikler

• Birden çok değişkenin birlikte değişimini gösteren seriler bileşik seridir.
• Sınıf aralığı, değişim aralığının grup sayısına bölünmesiyle bulunur.
• Histogram gruplanmış seriler için bitişik dikdörtgenlerle çizilir; yatay eksende değerler, dikeyde frekanslar bulunur.
• Daire ve sütun grafikleri kategorik veriyi gösterir; serpilme diyagramı iki nicel değişkenin ilişkisini gösterir.
• Daire grafiğinde dilim payı nispi frekansla belirlenir; kategori sayısı arttıkça okumak zorlaşır.
• Pareto grafiği sorunları önem sırasına dizip az sayıdaki temel nedeni öne çıkarır.

Merkezî eğilim ölçüleri

• Aritmetik ortalama toplamın terim sayısına bölünmesidir; sapmaları toplamı sıfırdır, sabit eklenince ortalama da o kadar artar.
• Medyan sıralı serinin ortasındadır; terim sayısı çiftse ortadaki iki değerin ortalaması alınır ve uç değerlerden etkilenmez.
• Mod en sık tekrar eden değerdir (tepe değer).
• Kartiller, medyan, mod, persentiller dağılım şeklinden bağımsızdır; aritmetik ortalama parametrik ölçüdür.
• 5. desil, 50. persentil ve 2. kartil medyana eşittir.
• Pozitif değerlerde harmonik ≤ geometrik ≤ aritmetik ortalama sıralaması geçerlidir.

Değişkenlik ölçüleri

• Değişim aralığı en büyük ile en küçük değer farkıdır; yalnız uç değerlere dayanır.
• Kartil aralığı üçüncü kartil ile birinci kartil arasındaki farktır.
• Ortalama sapma, ortalamadan mutlak sapmalar toplamının gözlem sayısına bölünmesidir.
• Varyansın karekökü standart sapmadır ve özgün birimle yayılımı gösterir.
• Parametrik değişkenlik ölçülerinde serideki tüm birimler kullanılır.
• Değişkenlik ölçüleri homojenlik veya heterojenliği belirlemede kullanılır; tek seri için kendi başına yorumlanması anlamlı değildir.

Çarpıklık

• Simetrik dağılımda ortalama, medyan ve mod eşittir.
• Mod < medyan < ortalama ise dağılım sağa (pozitif) çarpıktır.
• Moment çarpıklığı üçüncü momentin standart sapmanın küpüne oranıdır.
• Pearson ölçüsü (ortalama − mod) / standart sapma ile bulunur.
• Normal ve simetrik dağılımda çarpıklık katsayısı sıfırdır.

Olasılık ve dağılımlar

• Olasılık 0 ile 1 arasındadır; tüm sonuçların olasılıkları toplamı 1'dir.
• Birbirini dışlayan olaylarda 'veya' için olasılıklar toplanır.
• Poisson dağılımı seyrek olayları modeller; beklenen sayı n×p ile bulunur.
• Binom dağılımında beklenen değer n×p'dir.

İndeksler

• Mekân indeksleri yerleşim merkezlerine göre göreli farkı gösterir.
• Laspeyres, Fisher ve zincirleme indeksler zaman içindeki değişimi ölçer.
• Birçok malın fiyat değişimini bütün olarak incelemek için toplam fiyat indeksi kullanılır.

Parametre

Anakütlenin tüm birimlerinden hesaplanan ve anakütleyi tanımlayan ölçüdür.

İstatistik

Örneklemden hesaplanan ve parametreyi tahmin etmekte kullanılan ölçüdür.

Medyan

Sıralı seriyi eşit iki parçaya bölen orta değerdir.

Mod

Seride en çok tekrar eden değerdir.

Değişim aralığı (ranj)

En büyük ile en küçük değer arasındaki farktır.

Standart sapma

Varyansın kareköküdür; yayılımı verinin kendi birimiyle gösterir.

Kartil aralığı

Üçüncü ve birinci kartil arasındaki farktır.

Histogram

Gruplanmış seriler için bitişik dikdörtgenlerden oluşan grafiktir.

Pareto grafiği

Sorunları frekansa göre sıralayıp başlıca nedenleri belirler.

Poisson dağılımı

Belirli birim içinde seyrek olayların sayısını modeller.

Mekân indeksi

Bir değişimi zamana değil yerleşim merkezlerine göre karşılaştırır.

Harmonik ortalama

Değerlerin terslerinin ortalamasının tersidir; hız ve süre gibi durumlarda kullanılır.

• Parametre anakütleye, istatistik örnekleme aittir; soruda 'tüm birimler' mi 'örnek' mi vurgusuna bakılmalıdır.
• Medyan ortadaki değerdir, mod en sık tekrar eden değerdir; ikisi karıştırılmamalıdır.
• Betimsel istatistik özetler, çıkarımsal istatistik örnekten anakütleye genelleme yapar; mod betimseldir.
• Mod < medyan < ortalama sağa çarpıklık demektir.
• Olasılık değeri 0-1 aralığı dışına çıkamaz; seyrek olay görülünce Poisson düşünülmelidir.