AUZEF Benzetim Çıkmış Sorular

Benzetim dersi, gerçek sistemlerin modellenerek bilgisayarda ya da başka araçlarla taklit edilmesini, kuyruk sistemlerini, rassal sayı üretimini, olasılık dağılımlarını ve girdi analizini kapsar. Amaç, belirsizlik içeren sistemlerin davranışını deney yapmadan çözümlemektir.

Benzetimin genel yapısı

• Benzetim yalnızca bilgisayarla yapılmaz; elle, fiziksel maketle veya matematiksel modelle de yürütülebilir.
• Avantajı, gerçek sistem üzerinde deney yapmadan zaman içindeki işleyiş hakkında kapsamlı bilgi vermesidir.
• Dezavantajları: rassallığı gözlemlemenin zorluğu, yüksek koşum maliyeti, en iyi çözümü garanti etmemesi ve zaman alıcılığıdır.
• Deterministik sistemde aynı girdi aynı çıktıyı verir (diferansiyel denklem); stokastik sistemde belirsizlik vardır (meteoroloji).

Sistem bileşenleri

• Varlık, sistemde işlem gören somut nesnedir; fabrikada bu üretilen ürün ya da iş parçasıdır, talep değildir.
• Kaynak, faaliyetler için gereken personel, alet, alan, enerji, zaman ve para gibi sınırlı unsurlardır.
• Faaliyet yapılan işi anlatır.
• Servis, müşterinin sırada bekleyip işlem yaptığı birimdir; bankada ATM ve vezne servistir, güvenlik görevlisi değildir.
• Darboğaz, kapasitesi düşük olduğu için akışı yavaşlatan noktadır; ara stokların birikmesi tipik belirtisidir.

Kuyruk sistemleri

• Kendall gösterimi A/B/c/N/K biçimindedir: varış süreci, servis süreci, servis sayısı, sistem kapasitesi ve müşteri kaynağı büyüklüğü.
• Kullanım oranı ρ = λ/μ olup servisin meşgul kaldığı zaman oranıdır; kararlı sistemde 1'den küçük olmalıdır.
• Little Yasası: L = λ × W; ortalama müşteri sayısı varış hızı ile ortalama kalış süresinin çarpımıdır.
• Kuyruk disiplinleri: LIFO son gelen ilk hizmet alır, FIFO ilk gelen önce çıkar, SPT en kısa işlem süresi, SIRO rassal sıra, PR öncelik.
• Varışlar arası süreler toplanarak geliş zamanı bulunur; 4. müşteri için 2+4+5+7 = 18 dakikadır.
• Ortalama bekleme süresi, toplam sürenin müşteri sayısına bölünmesiyle bulunur (142/6 ≈ 23.66).

Zaman ilerletme ve Monte Carlo

• Olaydan olaya yöntemde saat doğrudan bir sonraki olayın zamanına atlar.
• Olay olmayan boş aralıklar işlenmediği için sabit artışlı yönteme göre hesap yükü azalır.
• Monte Carlo yöntemi rassal sayılarla çok sayıda tekrarlı deneme yaparak olasılıksal sistemleri modeller.
• Analitik çözümün zor olduğu olasılıksal problemlerde tercih edilir.

Rassal sayı üretimi

• İyi üreteçte rassallık, uzun periyot, hızlılık, tekrarlanabilirlik ve dilden bağımsızlık aranır.
• Küçük periyot, tek seferlik üretim ve dile bağımlılık istenmez.
• Doğrusal eşlik yönteminde tam periyot için Hull-Dobell koşulları gerekir.
• Bu koşullar: c ile m aralarında asal olmalı; m'yi bölen her asal çarpan-1'i de bölmeli; m 4'e bölünüyorsa çarpan-1 de 4'e bölünmelidir.
• Ters dönüşümde kesikli dağılım için kümülatif olasılık aralıkları X değerleriyle eşleştirilir.

Olasılık dağılımları ve girdi analizi

• Normal, Üstel ve Üçgen sürekli; Poisson, Binom, Geometrik ve Bernoulli kesikli dağılımdır.
• Binom dağılımı n denemedeki başarı sayısını modeller; Negatif Binom belirli başarı sayısı için gereken denemeyi modeller.
• Q-Q grafiğinde noktalar düz doğru çevresinde toplanıyorsa veri belirtilen dağılımdan gelmiş sayılır.
• Kolmogorov-Smirnov ve Ki-kare sayısal hipotez testleridir.
• Medyan için veri sıralanır, ortadaki değer alınır; örnek sette medyan 9'dur.

Güven aralığı ve model geçerliliği

• Güven aralığı: ortalama ± Zα/2 × (standart sapma/√n).
• Örnek: 1440 ± 1.65×(120/10) ile [1420.2 - 1459.8] bulunur.
• Doğrulama, bilgisayar programının kavramsal modeli doğru uygulayıp uygulamadığını denetler.
• Geçerleme ise modelin gerçek sistemi yansıtıp yansıtmadığına bakar.

Kullanım oranı (ρ)

Servisin meşgul olduğu sürenin toplam süreye oranıdır, λ/μ ile bulunur.

Little Yasası

Kararlı sistemde ortalama müşteri sayısı varış hızı ile ortalama kalış süresinin çarpımıdır.

Varlık

Sistemde işlem gören somut nesnedir.

Kaynak

Faaliyetler için gereken sınırlı unsurlardır: personel, alet, alan, enerji, zaman, para.

Darboğaz

Düşük kapasitesiyle akışı yavaşlatan ve önünde birikme yaratan noktadır.

Doğrulama

Modelin bilgisayar koduna doğru aktarılıp aktarılmadığının denetimidir.

Geçerleme

Modelin gerçek sistemi yansıtıp yansıtmadığının sınanmasıdır.

Monte Carlo

Rassal sayılarla tekrarlı örnekleme yaparak olasılıksal sistemleri modelleyen yöntemdir.

Olaydan olaya yöntem

Saati doğrudan sonraki olayın zamanına ilerleten zaman ilerletme yaklaşımıdır.

Q-Q grafiği

Gözlem kuantillerini teorik kuantillere karşı çizerek dağılım uyumuna bakan grafiksel yöntemdir.

Hull-Dobell koşulları

Doğrusal eşlik üretecinin tam periyoda ulaşması için gerekli şartlardır.

Kendall gösterimi

Kuyruk sistemlerini A/B/c/N/K biçiminde sınıflandıran gösterimdir.

• Doğrulama (kodun modele uygunluğu) ile geçerleme (modelin gerçeğe uygunluğu) sık karıştırılır.
• Sürekli ve kesikli dağılım çiftlerinde Normal sürekli, Poisson kesiklidir.
• Varış aralıkları verildiğinde geliş zamanı için aralıklar toplanır.
• Kuyruk disiplini kısaltmalarında LIFO son gireni, FIFO ilk gireni öne alır.
• Benzetimin yalnızca bilgisayara dayalı olduğunu söyleyen ifade yanlıştır.