AUZEF Mantık Çeşitleri I Çıkmış Sorular

Mantık Çeşitleri I dersi; bağıntı kavramını, bağıntı türlerini, sembolik mantığın gelişimini ve önermeler mantığındaki doğruluk tablolarını, eklemleri ve gösterim sistemlerini ele alır.

Yüklemler ve bağıntı kavramı

• Tek bir varlığın özelliğini bildiren yüklem tekli, birden fazla varlık arasındaki ilişkiyi bildiren yüklem çoklu yüklemdir.
• Genel olarak tekli yüklem özelliği, çoklu yüklem bağıntıyı dile getirir.
• Bağıntı, ilişkiye giren öğe sayısıyla adlandırılır; n öğe arasındaki ilişki n'li bağıntıdır.
• Örnekler: Edinburgh Londra'nın kuzeyindedir (kuzeyinde olma); Ali Ahmet'ten uzundur (uzunluk); Fransa Avrupa'nın güneyindedir (güneyinde olma).
• Bir şehrin nemli olması gibi tek nesneye ait nitelik bağıntı örneği sayılmaz.

Bağıntı türleri

• Yansıma grubu: yansımalı ve yansımasız bağıntılar bu gruba girer; her koşulda yansıyan bağıntı yansımalıdır.
• Bakışımlı bağıntıda özne ile nesne yer değiştirince doğruluk değişmez; örnek x = y.
• Geçişli bağıntı: x-y ve y-z arasında geçerliyse x-z arasında da kendiliğinden geçerlidir.
• Geçişlilik grubunda geçişli, geçişsiz ve ne geçişli ne geçişsiz olanlar bulunur; geçişimsiz bu grupta sayılmamıştır.
• Nesnelerin belirli sıradaki konumuyla ilgili bağıntıya bağlantı bağıntısı denir.
• Değillenmiş biçimde tanımlanan bağıntının yeniden değillenmesi çift değillemedir.
• Uab gösterimi, Ali babasından utanır gibi iki öğeli bir önermeye karşılık gelir.

Bağıntı düşüncesinin tarihi ve düşünürler

• Aristoteles: on temel yüklem tipi incelemeleriyle bağıntının tarihsel kökeni sayılır.
• Leibniz ve Ploucquet: bağıntıların harf ve grafiklerle gösterimine katkı yapmıştır.
• De Morgan: geçişlilik ve bakışımsızlık özelliklerini ilk inceleyen kişidir.
• Russell: bağıntının varlık alanı görüşleriyle kavramın felsefede önem kazanmasını sağlamıştır.
• Rorty bağıntıların içsel ve dışsal oluşunu işlemiş, Blanshard bu sorunu Düşünmenin Doğası'nda tartışmıştır.
• İçsel bağıntıda şeyden ayrılınca geriye kalan aynı şey olmaktan çıkar.

Sembolik mantığın gelişimi

• Frege: logistik anlayışının öncüsüdür ve Begriffsschrift eserinin yazarıdır.
• Cantor küme kuramını geliştirmiştir.
• Whitehead ve Russell: üç ciltlik Principia Mathematica ile matematiği mantığa indirgemeyi amaçlamıştır.
• Russell'ın görüşü logicism, yani mantıkçılıktır.
• Peirce, mantığı matematiğin alt dalı sayanlara itiraz etmiştir.
• Herakleitos sembolik mantığın gelişimine en az katkı yapan isimdir.

Russell'ın aritmetik ve tümeller görüşü

• Russell'a göre aritmetik bilgiler şeylerin kendisi için geçerlidir; biz düşünelim ya da düşünmeyelim.
• İki iki daha dört eder gibi bilgiler tümevarımla çıkarılmaz; tek örnek düşünmek bile yeterince kavratır.
• Ona göre tümeli gösteren bir sözcük olmadan tümce kurulamaz.
• Kant, rasyonalistlerle empirisistlerin görüşlerini uzlaştırmaya çalışmıştır.
• Ayer: bir şeyin doğası tüm özelliklerini kapsıyorsa o şeyle ilgili tüm önermeler analitiktir.

Doğruluk değerleri ve tablolar

• İki değerli mantıkta önerme doğru (D) ya da yanlış (Y) olur; önermeler mantığı doğruluk değerine dayanır.
• n önerme için 2^n doğruluk durumu vardır: 2 önermede 4, 3 önermede 8.
• Tüm yorumlar doğruysa ifade geçerlidir; en az biri doğruysa tutarlıdır; en az biri yanlışsa geçersizdir.
• Koşullu (→) sırası D, Y, D, D; veya (∨) sırası D, D, D, Y; çift koşullu (↔) sırası D, Y, Y, D.
• A→D her zaman doğrudur; A→Y ifadesi ~A'ya eşittir.
• Değilleme simgesi ¬ ile gösterilir.

Bağdaşmazlık eklemi ve gösterim sistemleri

• Bağdaşmazlık eklemini 20. yüzyıl başında Sheffer ortaya atmıştır.
• Kurallar: ~p = p|p ve p∨q = (p|p)|(q|q).
• Łukasiewicz (LT) notasyonunda değilleme N, ve K, veya A, koşul C, çift koşul E ile gösterilir.
• Quine yöntemi Mantık Yöntemleri (Metotları) adlı kitapta anlatılır.
• Tarski bileşim bağıntılarını / simgesiyle gösterir.
• Çoklu bağıntı gösterimi sorusunda Bağıntılama ve Kartezyen Gösterim yöntemleri bağıntı gösterme yöntemleri arasında sayılmaz.

Tekli yüklem

Tek bir varlığın belirli bir özelliğini bildiren yüklemdir.

Çoklu yüklem

Birden fazla varlık arasındaki bağıntıyı dile getiren yüklemdir.

Yansımalı bağıntı

Her koşulda zorunlu olarak yansıma özelliği taşıyan bağıntıdır.

Bakışımlı bağıntı

Özne ile nesne yer değiştirse de doğruluğu değişmeyen bağıntıdır.

Geçişli bağıntı

x-y ve y-z arasında geçerliyse x-z arasında da kendiliğinden geçerli olan bağıntıdır.

Çift değilleme

Değillenmiş biçimde tanımlı bağıntının yeniden değillenmesidir.

İçsel bağıntı

Ait olduğu şeyden ayrılınca geriye kalanın aynı şey olmaktan çıktığı bağıntı özelliğidir.

Geçerli ifade

Doğruluk tablosunda tüm yorumları doğru çıkan sembolik ifadedir.

Tutarlı ifade

Doğruluk tablosunda en az bir yorumu doğru olan ifadedir.

Bağdaşmazlık eklemi

Sheffer'in ortaya attığı | eklemidir; değilleme ve veya bununla ifade edilebilir.

Logicism (mantıkçılık)

Matematiği mantığa indirgemeyi savunan, Russell'la anılan görüştür.

Principia Mathematica

Whitehead ve Russell'ın matematiği sembolik mantığa dayandıran üç ciltlik eseridir.

• Düşünür eşleştirmeleri sık sorulur: Frege logistik ve Begriffsschrift, Cantor küme kuramı, De Morgan geçişlilik ve bakışımsızlık, Rorty içsel-dışsal bağıntılar.
• Geçerli (hepsi doğru), tutarlı (en az biri doğru) ve geçersiz (en az biri yanlış) terimlerini karıştırmamak gerekir.
• Doğruluk tablosu sıraları ezberlenmeli: → için D,Y,D,D; ∨ için D,D,D,Y; ↔ için D,Y,Y,D.
• LT notasyonunda koşul C, çift koşul E, veya A harfidir; I, T ve V yanlış eşleştirmelerdir.
• Tekli yüklem özellik, çoklu yüklem bağıntı bildirir; öğe sayısı bağıntının kaçlı olduğunu belirler.