AUZEF Yöneylem Araştırması Çıkmış Sorular

Yöneylem Araştırması dersi; doğrusal programlama ve simpleks çözümü, dualite ve gölge fiyat, ulaştırma problemleri, AHP tutarlılığı ile CPM/PERT proje ağlarını kapsar. Karar problemlerini matematiksel modele dökme ve en iyi çözümü bulma yöntemleri anlatılır.

Doğrusal Programlama Varsayımları ve Model

• Model bileşenleri karar değişkenleri, amaç fonksiyonu ve kısıtlardır; maksimum kâr bir bileşen değil, amacın hedeflediği sonuçtur.
• Temel varsayımlardan biri negatif olmama koşuludur; karar değişkenleri sıfır ya da pozitif değer alır.
• Negatif değer alabilme ifadesi varsayımlar arasında yer almaz.

Kısıt Türleri ve Eklenen Değişkenler

• ≤ kısıtı eşitliğe çevrilirken aylak değişken eklenir.
• ≥ kısıtında artık değişken çıkarılır.
• = kısıtında simpleksin işleyebilmesi için +1 katsayılı yapay değişken konur.

Simpleks Yöntemi

• Maksimizasyonda Zj − Cj satırında negatif değerler içinde mutlak değeri en büyük olanın sütunu çözüme girer.
• Maksimizasyonda optimallik, Zj − Cj değerlerinin hepsinin sıfır ya da pozitif olmasıyla sağlanır.
• Minimizasyonda Zj − Cj satırındaki en büyük pozitif değerin sütunu çözüme alınır.
• Optimumda aylak değişken sıfırdan büyükse ilgili kaynak tam kullanılmamıştır, atıl kapasite vardır.

Dualite ve Gölge Fiyat

• Maksimizasyon olan primalin duali minimizasyon problemidir.
• Bu dualde kısıtlar büyük eşit (≥) türündedir.
• Gölge fiyat, sağ taraf değeri bir birim artınca amaç değerindeki artışı verir; gölge fiyat 5 ise kâr 5 artar.

Ulaştırma Problemi

• Başlangıç çözümü için kullanılan yöntemlerden biri Vogel yaklaşımıdır; en büyük ceza değerinin bulunduğu satır ya da sütundaki en düşük maliyetli hücreye ilk atama yapılır.
• Örnekte en büyük ceza C satırındadır (6), atama C→X hücresine yapılır.
• Çözümün optimal olup olmadığı MODI yöntemiyle sınanır.
• Bozulmasız çözümde dolu hücre sayısı satır + sütun − 1 olup 3 satır, 4 sütunda 6'dır.
• Satır veya sütun en büyüğü yöntemi başlangıç çözüm yöntemi değildir.
• Mal ve hizmetlerin tüm merkezler için aynı birimde, türdeş tanımlanması gerekir; heterojen olması varsayıma aykırıdır.

Proje Ağları ve Faaliyet İlişkileri

• Ağ diyagramı soldan sağa ilerler; sağdan sola ilerler demek hatalıdır.
• A bitince B başlıyorsa ilişki Finish to Start (FS) türündedir.
• Faaliyetlerin düğümle gösterildiği AON yönteminde kukla faaliyete gerek yoktur.
• Ağdaki en uzun yol kritik yoldur ve proje süresini belirler.
• Kendisinden sonra gelen faaliyetlere göre öncede olan faaliyet öncül faaliyettir.
• Bolluk, en geç başlama ile en erken başlama farkıdır: 15 − 10 = 5.

PERT ve Olasılıklı Süreler

• Faaliyet varyansı ((b − a)/6)² formülüyle bulunur; a=3, b=11 için 16/9 çıkar.
• Proje bitiş olasılığı için Z = (hedef − ortalama)/standart sapma hesaplanır.
• Ortalama 30, sapma 4 iken 34. güne kadar bitme için Z = 1 olur ve olasılık yaklaşık %84,13'tür.

Analitik Hiyerarşi Prosesi (AHP)

• Yargı tutarlılığı tutarlılık oranı, tutarlılık indeksi, rasgele indeks ve özdeğerle denetlenir.
• Duyarlılık analizi tutarlılık sınamasının parçası değildir.

Aylak değişken

≤ kısıtını eşitliğe çevirmek için eklenen, kullanılmayan kapasiteyi gösteren değişken.

Artık değişken

≥ kısıtını eşitliğe çevirmek için çıkarılan değişken.

Yapay değişken

Eşitlik kısıtlarında başlangıç çözümü sağlamak için +1 katsayıyla konan değişken.

Zj − Cj satırı

Simpleks tablosunda çözüme girecek değişkeni ve optimallik durumunu belirleyen satır.

Gölge fiyat

Bir kaynağın bir birim artmasıyla amaç fonksiyonunda oluşan değişim.

Dual problem

Primalden türetilen eşlenik problem; maksimizasyon primalin duali minimizasyondur.

Vogel yaklaşımı

Ceza değerlerine dayanan ulaştırma başlangıç çözüm yöntemi.

MODI yöntemi

Ulaştırmada mevcut dağıtımın optimal olup olmadığını sınayan yöntem.

Dejenerasyon

Dolu hücre sayısının satır + sütun − 1'den az olması durumu.

Kritik yol

Ağdaki en uzun yol; proje süresini belirler.

Bolluk

Bir faaliyetin projeyi geciktirmeden gecikebileceği süre.

Finish to Start

Öncül bitince ardılın başlayabildiği ilişki türü.

• Maksimizasyonda Zj − Cj için negatif en büyük mutlak değer, minimizasyonda en büyük pozitif değer seçilir; karıştırılmamalıdır.
• Aylak (≤), artık (≥) ve yapay (=) değişkenlerin hangi kısıtla eşleştiği iyi ezberlenmelidir.
• Vogel yönteminde önce en büyük ceza satır ya da sütunu bulunur, sonra orada en düşük maliyetli hücre seçilir.
• Dolu hücre sayısı satır + sütun − 1, PERT varyansı ((b − a)/6)² formülüyle hesaplanır.
• Olasılık sorularında önce Z değeri bulunur, sonra normal tablodan olasılık okunur.