ATA-AÖF Matematik I Çıkmış Sorular

Matematik I dersi; denklem ve eşitsizlikler, mutlak değer, kümeler, fonksiyonlar, doğru eğimi ve günlük hayat problemlerini kapsar. Sorular çoğunlukla temel işlemleri doğru kurup sadeleştirmeye dayanır.

Denklemler ve mutlak değer

• Birinci derece denklemde bilinmeyen tek tarafta toplanır, katsayıya bölünür; örneğin 4x – 8 = 0 için x = 2.
• Parantezli denklemlerde önce parantez dağıtılır, sonra benzer terimler birleştirilir; 3x – 2(4x – 3) = 9 + 2(3 – x) için x = –3.
• |x – 1| = 8 türü denklemde içerik hem 8 hem –8 alınır; kökler 9 ve –7, toplamları 2.
• Bir denklemin ikinci derece olması için bilinmeyenin en büyük kuvvetinin 2 olması gerekir; bu yüzden 3a – 10 = 2 ve a = 4.

Eşitsizlikler

• Eşitsizlik de denklem gibi çözülür; pozitif sayıya bölmek yönü değiştirmez. 3x – 6 > 0 için x > 2.
• İki yol uzunluğu karşılaştırılırken kısa olan küçük yazılır: x + 20 < 5x çözülünce x > 5 çıkar.
• Kâr problemlerinde gelir maliyetten büyük olmalıdır: 50x > 20x + 1500 ise x > 50, yani kâr 50. üründen sonra başlar.

Kümeler

• n elemanlı kümenin öz alt küme sayısı 2ⁿ – 1; 3 elemanlı küme için 7.
• Tümleyen, evrensel kümede olup verilen kümede bulunmayan elemanlardan oluşur.
• Kesişim işleminde iki kümede de bulunan elemanlar alınır; Aᵗ ∩ B = {a, c}.
• İki gruplu problemlerde toplam, yalnız birinde olanlar ile her ikisinde olanların toplamına eşitlenir; 24 = 8 + 12 + x ve x = 4.

Fonksiyonlar

• Karekök içi sıfır veya pozitif olmalıdır; √(x – 1) için tanım kümesi [1, ∞).
• Rasyonel fonksiyonda paydayı sıfır yapan değerler reel sayılardan çıkarılır; x² – x – 6 için ℝ \ {-2, 3}.
• Bileşke işleminde önce içteki fonksiyon hesaplanır: (fog)(2) = f(g(2)) = f(9) = 17.

Doğru denklemi ve özdeşlikler

• Doğru denkleminde y yalnız bırakılır; x'in katsayısı eğimdir. 2y – 6x – 4 = 0 doğrusunda eğim 3.
• (x – y)² + 4xy ifadesi (x + y)² biçimine dönüşür; x + y = 6 olduğundan değer 36.
• Sayıları tek tek işlemek yerine özdeşlikle sadeleştirmek hesabı kolaylaştırır.

Problemler ve orantı

• İşçi sayısı ile süre ters orantılıdır; toplam iş işçi × süre ile bulunur. 5 işçi 12 saatte bitiriyorsa 10 işçi 6 saatte bitirir.
• Karışım probleminde önce tuz miktarı, sonra yeni toplam kütle bulunur; oran (8/32)·100 = %25.
• Doğru-yanlış puanlamasında D + Y = toplam soru ve puan denklemi birlikte çözülür; sonuç 20 doğru.
• En büyük değer sorularında büyük katsayılı terime büyük rakam, çıkarılan terime küçük rakam verilir; rakamlar farklı olmalıdır.

Tam sayılar

• En küçük pozitif tam sayı 1, en büyük negatif tam sayı –1'dir.
• Bu iki sayının toplamı 0 olur.

Mutlak değer

Bir sayının sıfıra uzaklığıdır; denklemde içerik pozitif ve negatif değer alarak iki durum doğurur.

Tanım kümesi

Fonksiyonun anlamlı sonuç verdiği x değerlerinin kümesidir.

Öz alt küme

Kümenin kendisi dışındaki tüm alt kümeleridir; sayısı 2ⁿ – 1.

Tümleyen

Evrensel kümede olup verilen kümede bulunmayan elemanların kümesidir.

Kesişim

İki kümenin ortak elemanlarından oluşan kümedir.

Bileşke fonksiyon

fog, önce g'nin sonra f'nin uygulanmasıdır: f(g(x)).

Eğim

y = mx + n biçiminde yazılan doğruda x'in katsayısı olan m değeridir.

Ters orantı

Bir nicelik artarken diğerinin azalması; çarpımları sabit kalır.

Rasyonel fonksiyon

Pay ve paydası çok terimli olan fonksiyondur; payda sıfır olamaz.

Başa baş noktası

Gelirin maliyete eşit olduğu noktadır; sonrasında kâr başlar.

• Mutlak değerli denklemde iki durumu da yazmak gerekir; tek kök bulup bırakmak sık yapılan hatadır.
• Tümleyen ile kesişim karıştırılmamalı; önce tümleyen alınır, sonra kesişim bulunur.
• Kâr 'kaçıncı üründen sonra' sorulursa eşitlik noktası cevaptır, çünkü kâr bu noktadan sonra başlar.
• Bileşkede sıra önemlidir: fog'da önce g, sonra f uygulanır.
• Tanım kümesi sorularında kök içi için ≥ 0, payda için ≠ 0 koşulu ayrı ayrı kontrol edilmelidir.