AUZEF Programcılar için Matematik Çıkmış Sorular

Ders; küme işlemleri, doğrusal denklem, fonksiyon bileşkesi, önerme mantığı, matris ve determinant, vektör normu ve uzaklığı, bağıntı, permütasyon, limit ile olasılık konularını kapsayan temel matematik becerilerini ölçer. Sorular çoğunlukla kısa hesaplama ve kavram uygulamasına dayanır.

Kümeler ve Bağıntılar

• Kesişimde yalnızca iki kümede de bulunan elemanlar sayılır; küme içindeki küme ayrı bir eleman sayılır.
• {d,e} gibi iç içe yazılmış elemanlar, d veya e ile aynı şey değildir.
• Bağıntıda önce koşulu sağlayan ikililer bulunur, sonra ikinci bileşenlerden değer kümesi kurulur.
• Tanım kümesi doğal sayılarla sınırlıysa koşulu dışarı taşan değerler (örneğin 0) alınmaz.

Denklemler ve Fonksiyonlar

• Doğrusal denklemde önce iki taraf sadeleştirilir, sonra bilinmeyen yalnız bırakılır.
• Bileşke işleminde içteki fonksiyon önce uygulanır: (f∘g)(a) için önce g(a) hesaplanır.
• Bulunan g değeri f içine yerleştirilerek sonuca ulaşılır.

Önermeler

• 'Ve' ile bağlanan bileşik önerme, ancak iki parçası da doğruysa doğrudur.
• Şıklarda her önermenin parçaları ayrı ayrı doğrulanmalıdır.

Matrisler ve Determinant

• Çarpımın tanımlı olması için birinci matrisin sütun sayısı ikincinin satır sayısına eşit olmalıdır.
• m×n ile n×r matrisin çarpımı m×r boyutludur.
• Bir satırı tamamen sıfır olan kare matrisin determinantı sıfırdır.
• Büyük matrislerde önce sıfır satır veya sütun aranmalıdır.

Vektörler

• Norm, bileşenlerin kareleri toplamının kareköküdür.
• Öklid uzaklığı, karşılıklı bileşen farklarının kareleri toplamının kareköküdür.
• Negatif bileşenler kare alınınca pozitif olur.

Permütasyon ve İnversiyon

• İnversiyon sayısı bulunurken her sayının sağında kalan kendisinden küçük sayılar sayılır.
• Bu sayıların toplamı toplam inversiyonu verir.

Olasılık

• İki zar atılışında örnek uzay 36 elemanlıdır; çift eşitliği 6 durumdur.
• Koşullu olasılıkta örnek uzay, verilen bilgiye uyan durumlara daralır.
• Üç çocuk/hayvan cinsiyet sorusunda 8 durumdan koşula uymayan elenir, kalan durumlar üzerinden oran alınır.
• Koşul olayı imkânsız kılıyorsa olasılık 0 olur.

Limit

• Fonksiyon o noktada sürekliyse limit, değeri doğrudan yerine koyarak bulunur.
• Trigonometrik değerler (sin π/2, cos π) doğru hatırlanmalıdır.

Kesişim

İki kümede birlikte bulunan elemanların oluşturduğu kümedir.

Bileşke fonksiyon

Bir fonksiyonun çıktısının diğerine girdi yapılmasıyla oluşan fonksiyondur.

Bileşik önerme

Önermelerin ve, veya gibi bağlaçlarla birleştirilmesiyle oluşan önermedir.

Örnek uzay

Bir deneyin bütün olası sonuçlarının kümesidir.

Koşullu olasılık

Bir olayın, başka bir olayın gerçekleştiği bilindiğinde alacağı olasılıktır.

Determinant

Bir kare matrise karşılık gelen sayıdır; sıfır satır varsa sıfırdır.

Norm

Bir vektörün uzunluğudur.

Öklid uzaklığı

İki vektör arasındaki, bileşen farklarının kareleri toplamının kareköküyle bulunan uzaklıktır.

İnversiyon

Permütasyonda büyük bir sayının küçük bir sayıdan önce gelmesi durumudur.

Değer kümesi

Bağıntıdaki ikililerin ikinci bileşenlerinden oluşan kümedir.

• Kümede iç içe yazılan elemanlar ayrı bir eleman sayılır; ortaklık dikkatle kontrol edilmelidir.
• Bileşkede sıra karıştırılmamalı; (f∘g) için önce g uygulanır.
• Norm ile uzaklık karıştırılmamalı; uzaklıkta önce fark alınır.
• Koşullu olasılıkta paydaya tüm örnek uzay değil, koşula uyan durumlar yazılır.
• Determinant sorularında hesaba girmeden önce sıfır satır veya sütun aranmalıdır.