AUZEF Finansal Ekonometri Çıkmış Sorular

Finansal Ekonometri dersi, varlık getirilerinin hesaplanmasını, getirilerin olasılık dağılımını, korelasyon ve otokorelasyon analizini, otokorelasyon testlerini ve durağan zaman serisi modellerini (AR ve MA) ele alır.

Getiri türleri ve hesaplama

• Basit getiri, fiyat farkının önceki fiyata bölünmesiyle bulunur: (90−85)/85 = %5,88.
• Temettü ödemesi varsa toplam getiri (P1 + D − P0)/P0 olur; örnekte %7,06.
• Sermaye kazancı getirisinde temettü hesaba katılmaz; temettü getirisi ise D/P0 ile bulunur (1/85 = %1,18).
• Brüt getiri P1/P0 oranıdır (1,0588); net getiri brüt getiriden 1 çıkarılarak bulunur.
• Çok dönemli getiri de aynı mantıkla hesaplanır: 90/80 brüt %112,5, net %12,5.

Logaritmik getiri ve dönüşümler

• Sürekli bileşik (log) getiri ln(P1/P0) ile hesaplanır; 90/85 için yaklaşık %5,71.
• Log getiriden basit getiriye geçişte exp(r) − 1 kullanılır: %5 log getiri, %5,13 basit getiriye karşılık gelir.
• Basit getiriden log getiriye geçişte ln(1+R) kullanılır: %5 basit getiri, %4,88 log getiridir.
• Basit aşırı getiri, varlık getirisinden kıyas getirisinin çıkarılmasıdır (%5 − %3 = %2).

Getirilerin dağılımı

• Normal yoğunluk fonksiyonunda μ ortalamayı, σ² varyansı gösterir.
• Basit getirilerin IID normal olduğu varsayımı analizi kolaylaştırır ama bazı sakıncaları vardır.
• Normal eğri alanının yaklaşık %68'i μ±σ, %95'i μ±2σ aralığındadır; bu bir sakınca değil, normalin genel özelliğidir.
• Log getiri normalse basit getiri lognormaldir: E(R) = exp(μ + σ²/2) − 1.
• Lognormal varyans exp(2μ+σ²)(exp(σ²) − 1) biçimindedir.

Kovaryans ve korelasyon

• Kovaryans, çarpımın beklenen değerinden ortalamalar çarpımının çıkarılmasıyla bulunur: 20 − 5×2 = 10.
• Korelasyon, kovaryansın standart sapmalar çarpımına bölünmesidir: 15/√(25×16) = 0,75.
• Korelasyonun sıfır olup olmadığı küçük örneklemde t testiyle sınanır: t = ρ̂√(T−2)/√(1−ρ̂²).
• 25 gözlem ve ρ̂=0,20 için t≈0,98 çıkar, kritik değerin altında kaldığından H0 reddedilemez.
• Büyük örneklemde z = √T·ρ̂ kullanılır; 255 gözlem ve −0,4 için H0 reddedilir.

Otokovaryans ve otokorelasyon

• Otokovaryans, serinin kendi gecikmeli değeriyle birlikte değişimidir: γj = E[(rt−μ)(rt−j−μ)].
• Otokorelasyon, j gecikmeli otokovaryansın varyansa (γ0) bölünmesidir: ρj = γj/γ0.
• Örnek otokovaryans T'ye bölünürse asimptotik eğilimsiz olur, (T−k)'ya bölünürse eğilimsiz olur.
• Zayıf durağan seride otokovaryans ve otokorelasyon zamana değil yalnızca gecikme sayısına bağlıdır.
• Örnek otokorelasyonların gecikmelere göre grafiği otokorelasyon fonksiyonunu (ACF) verir.
• Kısmi otokorelasyon, t ile t−j arasındaki ara gecikmelerin etkisini arındırır.

Otokorelasyon testleri

• Tek tek otokorelasyonlar için %95 güven aralığı ±1,96/√T'dir; T=200 için yaklaşık ±0,139.
• Box-Pierce ve Ljung-Box testleri ilk m otokorelasyonun birlikte sıfır olup olmadığını sınar.
• Her iki testte H0: ρ1 = ρ2 = ... = ρm = 0 şeklindedir (örnekte m=5).
• Box-Pierce istatistiği Q = T·Σρ̂j² ile bulunur; örnekte 100×0,66 = 66.
• İstatistik kritik değeri aştığında H0 reddedilir, yani otokorelasyonlar birlikte anlamlıdır.

Durağanlık ve AR modelleri

• Stokastik süreç ile zaman serisi ilişkisi, anakütle ile örnek ilişkisine benzer.
• Frekans, kesikli zaman serisinde gözlemlerin ne sıklıkla ölçüldüğünü gösterir.
• Zayıf durağanlıkta ortalama sabit, varyans sonlu, kovaryans yalnızca gecikmeye bağlıdır.
• φ0=0 ve φ1=1 iken AR(1) saf rassal yürüyüş olur; beklenen değeri başlangıç değeri y0'dır.
• Durağan AR(1) için ortalama φ0/(1−φ1), varyans σ²/(1−φ1²) olur.
• AR(2) için ortalama φ0/(1−φ1−φ2); ρ1 = φ1/(1−φ2); ρ2 = φ1ρ1 + φ2ρ0 bağıntısı geçerlidir.

AR(2) otokovaryansı ve MA(1)

• AR(2) otokovaryans bağıntıları: γ1 = φ1γ0 + φ2γ−1 ve γ2 = φ1γ1 + φ2γ0.
• MA(1) sürecinde rt = φ0 + θ1εt−1 + εt ve beklenen değer φ0'dır.
• MA(1) için birinci gecikme otokovaryansı γ1 = θ1σ² olur.

Brüt getiri

Dönem sonu fiyatın dönem başı fiyata oranıdır; net getiriye 1 eklenmiş halidir.

Net getiri

Brüt getiriden 1 çıkarılarak bulunan yüzde değişimdir.

Sermaye kazancı getirisi

Yalnızca fiyat değişiminden doğan getiridir, temettüyü içermez.

Temettü getirisi

Ödenen temettünün dönem başı fiyata oranıdır.

Sürekli bileşik getiri

Fiyat oranının doğal logaritmasıdır; log getiri de denir.

Aşırı getiri

Varlık getirisi ile kıyas getirisi arasındaki farktır.

Otokovaryans

Bir serinin kendi gecikmeli değeriyle birlikte değişimini ölçer.

Otokorelasyon

Gecikmeli otokovaryansın varyansa bölünmesiyle elde edilen standartlaştırılmış ilişkidir.

ACF

Örnek otokorelasyonların gecikmelere göre grafiğinden oluşan otokorelasyon fonksiyonudur.

Box-Pierce ve Ljung-Box

İlk m otokorelasyonun birlikte sıfır olduğunu sınayan toplu anlamlılık testleridir.

Zayıf durağanlık

Ortalama ve varyansın sabit, kovaryansın yalnızca gecikmeye bağlı olması durumudur.

Saf rassal yürüyüş

φ0=0 ve φ1=1 olan AR(1) sürecidir.

• Sermaye kazancı getirisi ile toplam getiriyi karıştırmamak gerekir; temettü yalnızca toplam getiride yer alır.
• Log getiriden basit getiriye exp(r)−1, basit getiriden log getiriye ln(1+R) uygulanır; yönler karıştırılmamalıdır.
• Brüt getiri 1 civarında (ya da yüzde 100 civarında) çıkar, net getiri ise brüt getiriden 1 çıkarılarak bulunur.
• Küçük örneklemde korelasyon testi t ile, büyük örneklemde z ile yapılır; serbestlik derecesi T−2 alınır.
• Box-Pierce ve Ljung-Box testlerinin sıfır hipotezi aynıdır: sınanan tüm otokorelasyonlar sıfırdır.