AUZEF İstatistik Analiz Çıkmış Sorular

İstatistik Analiz dersi; anakütle ve örnekleme yöntemlerini, hata türlerini, örnek ortalamalarının dağılımını, güven aralığı ve hipotez testlerini, korelasyon ile regresyonu ve anket hazırlama ilkelerini kapsar. Sınavda hem kavram hem de kısa işlem soruları çıkar.

Anakütle ve örnekleme yöntemleri

• Anakütle araştırmanın kapsadığı tüm birimlerdir; örneklem bunun seçilen alt kümesidir.
• Tesadüfi örneklemede her birimin seçilme şansı eşit ve bağımsızdır; bu özellik yanlılığı önler.
• Olasılıklı yöntemler: basit tesadüfi, tabakalı (zümrelere göre), sistematik ve küme örneklemesi.
• Kütle heterojen ama alt grupları kendi içinde homojenken tabakalı örnekleme seçilir.
• Sistematik örneklemede k = N/n hesaplanır, başlangıç rastgele seçilir, sonra her k. birim alınır.
• Olasılık dışı yöntemler: kartopu, kotalı, kolayda ve amaçlı örnekleme.

Hatalar ve anket ilkeleri

• Sistematik hata ölçümleri hep aynı yöne kaydırır; örneklem büyüse de gitmez (bozuk cihaz gibi).
• Tesadüfi hata rastgele oluşur; örneklem büyüdükçe birbirini dengeler (ara sıra yanlış kodlama gibi).
• Açık uçlu soruda yanıt serbestçe yazılır; kapalı uçluda hazır seçenekler sunulur.
• Yönlendiren sorular (uzman görüşüne atıf, hüküm içeren) ve belirsiz sorular anket ilkelerine aykırıdır.
• Anket yüz yüze, telefon, posta ve internetle uygulanır; deney ayrı bir tasarımdır.

Örnek ortalamalarının dağılımı ve standart hata

• Örnek ortalamaları teorik dağılımının ortalaması μ, standart sapması σ/√n'dir.
• Merkezi limit teoremi: kütle nasıl dağılırsa dağılsın, büyük örneklemde ortalamalar normale yaklaşır.
• Standart hata σ/√n ya da s/√n ile bulunur; n büyüdükçe küçülür.
• Tesadüfi örneklemde örnek ortalaması sistematik hatasız (sapmasız) bir tahmindir.
• Kütle standart sapması bilinmiyorsa standart hata örnek s değeriyle hesaplanır.

Tahmin ve güven aralığı

• Nokta tahmini tek değerdir; aralık tahmini alt ve üst sınır verir.
• Güven düzeyi 1-α, sınırların dışında kalma olasılığı α'dır.
• Güven düzeyi arttıkça, standart sapma büyüdükçe, standart hata artınca aralık genişler.
• Örnek hacmi büyüdükçe aralık daralır; bu yüzden %95'lik aralık %99'lukten dardır.
• Aralık: ortalama ± kritik değer × standart hata.
• Kritik z değerleri: α=0,10 için 1,65; 0,05 için 1,96; 0,02 için 2,33; 0,01 için 2,57.

z ve t dağılımı seçimi

• Kütle normal ve varyans biliniyorsa örnek hacmi ne olursa olsun z dağılımı kullanılır.
• Varyans bilinmiyor ve n>30 ise z kullanılır.
• Varyans bilinmiyor ve n<30 ise t dağılımı kullanılır; serbestlik derecesi n-1'dir.
• n=25 ve α=0,05 için sd=24 ve t tablo değeri 2,064'tür.

Hipotez testleri

• Adımlar: hipotezleri kurma, anlamlılık düzeyi ve kritik değer, test istatistiği, karşılaştırma, yorum.
• Doğru H0'ın reddi Tip I (α) hatasıdır; yanlış H0'ın kabulü Tip II (β) hatasıdır.
• Testin gücü 1-β'dir; α küçülürse Tip II risk artar.
• 'Farklıdır' iddiası iki yönlü alternatif hipotez (μ ≠ değer) kurdurur.
• Tek örneklem t testi: örnek ortalaması varsayılan kütle ortalamasından farklı mı; varyans homojenliği aranmaz.
• Varyans eşitliği F testiyle sınanır; üç ve üstü grup için ANOVA kullanılır.
• Parametrik varsayımlar yoksa: eşleştirilmiş için Wilcoxon, bağımsız iki grup için Mann-Whitney U.

Khi-kare testi

• Kategorik iki değişkenin bağımsızlığını sınar.
• Serbestlik derecesi (satır-1)×(sütun-1)'dir; 3×4 için 6, 5×3 için 8.
• Tam bağımsızlıkta gözlenen ve beklenen frekanslar eşit olur, khi-kare sıfırdır.
• Khi-kare negatif değer almaz.

Korelasyon ve regresyon

• r değeri -1 ile +1 arasındadır; +1 kusursuz aynı yönlü doğrusal ilişkiyi gösterir.
• r = Σ çapraz çarpım / (√Σx² × √Σy²); örnekte 6/6,2 ≈ 0,9677.
• Belirginlik katsayısı r², belirsizlik katsayısı 1-r²'dir.
• Eğim b = Σ çapraz çarpım / Σ(X sapma kareleri); örnekte 44/8 = 5,5.
• Ŷ = a + bX modelinde X=0 iken Y sabit terime eşittir; X'e değer konarak tahmin yapılır.
• Basit regresyon, neden-sonuç ilişkisini matematiksel modelle gösterir.

Anakütle

İncelenmek istenen tüm birimlerin oluşturduğu topluluk; sonuçların genelleneceği kitle.

Tümevarım (çıkarsama) istatistiği

Örnekten kütle hakkında tahmin, genelleme ve karar verme yöntemlerinin tümü.

Standart hata

Örnek ortalamalarının teorik dağılımının standart sapması; σ/√n.

Güven düzeyi

Güven sınırları içinde ana kütle ortalamasının yer alma olasılığı, 1-α.

Birinci tip hata

Doğru olan H0'ın yanlışlıkla reddedilmesi; olasılığı α.

Testin gücü

Yanlış H0'ı doğru biçimde reddetme olasılığı, 1-β.

Sistematik hata

Kaynağı belli, ölçümleri hep aynı yöne kaydıran ve örnek büyüse de azalmayan hata.

Belirginlik katsayısı

Bağımlı değişkendeki değişimin açıklanan oranı; r².

Serbestlik derecesi

t dağılımında n-1, khi-karede (satır-1)×(sütun-1).

Kartopu örnekleme

Katılımcıların yeni katılımcı önermesiyle büyüyen, olasılığa dayanmayan yöntem.

• Nokta tahmini ile aralık tahmini, parametre ile istatistik, anakütle ile örneklem karıştırılmamalı.
• Tip I hata α, Tip II hata β'dır; güç 1-β'dir.
• z mi t mi sorusunda önce varyansın bilinip bilinmediğine, sonra n'nin 30'a göre durumuna bakılmalı.
• Standart hata sorularında varyans verilmişse önce karekök alınmalı (örneğin s²=64 ise s=8).
• Eşleştirilmiş gruplar (aynı kişilere iki ölçüm) ile bağımsız grupların testleri birbirine karıştırılmamalı.